Matemática discreta Ejemplos

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 = 45$

Paso 1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 - 45 = 0$

Paso 2

Resta $45$ de $975$ .

$0.35 x^{2} - 32.9 x + 930 = 0$

Paso 3

Factoriza $0.05$ de $0.35 x^{2} - 32.9 x + 930$ .

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Paso 3.1

Factoriza $0.05$ de $0.35 x^{2}$ .

$0.05 (7 x^{2}) - 32.9 x + 930 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $0.05$ de $- 32.9 x$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 930 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.05$ de $930$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $0.05$ de $0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $0.05$ de $0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ por $0.05$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ por $0.05$ .

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.05$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Paso 4.2.1.2

Divide $7 x^{2} - 658 x + 18600$ por $1$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = \frac{0}{0.05}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.05$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 658$ y $c = 18600$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{658 \pm \sqrt{{(- 658)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 18600)}}{2 \cdot 7}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 658$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.3

Resta $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.7

Reescribe $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 658$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.3

Resta $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.7

Reescribe $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 658$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.3

Resta $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 87836$ como $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (87836)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.7

Reescribe $87836$ como $2^{2} \cdot 21959$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}, \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$